Rozwiąż x^2+25x+100=0

$${ x }^{ 2 } +25x+100=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-20$$

$$x=-5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+25x+100 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=25 ab=100$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 25.

$$a=5 b=20$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+5=0 i x+20=0.

$$x=-5 x=-20$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+100. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=25 ab=1\times 100=100$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 25.

$$a=5 b=20$$

Przepisz x^{2}+25x+100 jako \left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right)$$

x w pierwszej i 20 w drugiej grupie.

$$x\left(x+5\right)+20\left(x+5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+5=0 i x+20=0.

$$x=-5 x=-20$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+25x+100=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 25 do b i 100 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 100}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 100}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 100.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-400}}{2}$$

Dodaj 625 do -400.

$$x=\frac{-25±\sqrt{225}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 225.

$$x=\frac{-25±15}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-25±15}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -25 do 15.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Podziel -10 przez 2.

$$x=-5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-25±15}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 15 od -25.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Podziel -40 przez 2.

$$x=-20$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-5 x=-20$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x+100=0$$

Odejmij 100 od obu stron równania.

$$x^{2}+25x+100-100=-100$$

Odjęcie 100 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+25x=-100$$

Podziel 25, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{25}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{25}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{25}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-100+\frac{625}{4}$$

Dodaj -100 do \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{225}{4}$$

Współczynnik x^{2}+25x+\frac{625}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{15}{2}$$

Odejmij \frac{25}{2} od obu stron równania.

$$x=-5 x=-20$$