Rozwiąż x^2+2584=106x

$${ x }^{ 2 } +2584=106x$$

Rozwiąż względem x

$$x=38$$

$$x=68$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 106x od obu stron.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-106x+2584=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -106 do b i 2584 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{\left(-106\right)^{2}-4\times 2584}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -106.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-4\times 2584}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 2584.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-10336}}{2}$$

Dodaj 11236 do -10336.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{900}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 900.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±30}{2}$$

Liczba przeciwna do -106 to 106.

$$x=\frac{106±30}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{106±30}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 106 do 30.

$$x=\frac{136}{2}$$

Podziel 136 przez 2.

$$x=68$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{106±30}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 30 od 106.

$$x=\frac{76}{2}$$

Podziel 76 przez 2.

$$x=38$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=68 x=38$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 106x od obu stron.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Odejmij 2584 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$x^{2}-106x=-2584$$

Podziel -106, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -53. Następnie Dodaj kwadrat -53 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-106x+\left(-53\right)^{2}=-2584+\left(-53\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -53.

$$x^{2}-106x+2809=-2584+2809$$

Dodaj -2584 do 2809.

$$x^{2}-106x+2809=225$$

Współczynnik x^{2}-106x+2809. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-53\right)^{2}=225$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-53\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Uprość.

$$x-53=15 x-53=-15$$

Dodaj 53 do obu stron równania.

$$x=68 x=38$$