Rozwiąż x^2+24x-23=0

$${ x }^{ 2 } +24x-23=0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0,922847983$$

$$x=-\left(\sqrt{167}+12\right)\approx -24,922847983$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+24x-23=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 24 do b i -23 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Dodaj 576 do 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -24 do 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Podziel -24+2\sqrt{167} przez 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{167} od -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Podziel -24-2\sqrt{167} przez 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Dodaj 23 do obu stron równania.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Odjęcie -23 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Odejmij -23 od 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Podziel 24, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać 12. Następnie dodaj kwadrat liczby 12 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

Podnieś do kwadratu 12.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Dodaj 23 do 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+24x+144. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Uprość.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Odejmij 12 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0,922847983$$

$$x=-\sqrt{167}-12\approx -24,922847983$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+24x-23=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 24 do b i -23 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Dodaj 576 do 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -24 do 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Podziel -24+2\sqrt{167} przez 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{167} od -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Podziel -24-2\sqrt{167} przez 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Dodaj 23 do obu stron równania.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Odjęcie -23 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Odejmij -23 od 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Podziel 24, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać 12. Następnie dodaj kwadrat liczby 12 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

Podnieś do kwadratu 12.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Dodaj 23 do 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+24x+144. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Uprość.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Odejmij 12 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$