Rozwiąż x^2+20x-2400=0

$${ x }^{ 2 } +20x-2400=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-60$$

$$x=40$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+20x-2400 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=20 ab=-2400$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -2400.

$$-1,2400 -2,1200 -3,800 -4,600 -5,480 -6,400 -8,300 -10,240 -12,200 -15,160 -16,150 -20,120 -24,100 -25,96 -30,80 -32,75 -40,60 -48,50$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+2400=2399 -2+1200=1198 -3+800=797 -4+600=596 -5+480=475 -6+400=394 -8+300=292 -10+240=230 -12+200=188 -15+160=145 -16+150=134 -20+120=100 -24+100=76 -25+96=71 -30+80=50 -32+75=43 -40+60=20 -48+50=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 20.

$$a=-40 b=60$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-40\right)\left(x+60\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-40=0 i x+60=0.

$$x=40 x=-60$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-2400. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=20 ab=1\left(-2400\right)=-2400$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -2400.

$$-1,2400 -2,1200 -3,800 -4,600 -5,480 -6,400 -8,300 -10,240 -12,200 -15,160 -16,150 -20,120 -24,100 -25,96 -30,80 -32,75 -40,60 -48,50$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+2400=2399 -2+1200=1198 -3+800=797 -4+600=596 -5+480=475 -6+400=394 -8+300=292 -10+240=230 -12+200=188 -15+160=145 -16+150=134 -20+120=100 -24+100=76 -25+96=71 -30+80=50 -32+75=43 -40+60=20 -48+50=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 20.

$$a=-40 b=60$$

Przepisz x^{2}+20x-2400 jako \left(x^{2}-40x\right)+\left(60x-2400\right).

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(60x-2400\right)$$

x w pierwszej i 60 w drugiej grupie.

$$x\left(x-40\right)+60\left(x-40\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-40, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-40\right)\left(x+60\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-40=0 i x+60=0.

$$x=40 x=-60$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+20x-2400=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 20 do b i -2400 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -2400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+9600}}{2}$$

Dodaj 400 do 9600.

$$x=\frac{-20±\sqrt{10000}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 10000.

$$x=\frac{-20±100}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-20±100}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -20 do 100.

$$x=\frac{80}{2}$$

Podziel 80 przez 2.

$$x=40$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-20±100}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 100 od -20.

$$x=-\frac{120}{2}$$

Podziel -120 przez 2.

$$x=-60$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=40 x=-60$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x-2400=0$$

Dodaj 2400 do obu stron równania.

$$x^{2}+20x-2400-\left(-2400\right)=-\left(-2400\right)$$

Odjęcie -2400 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+20x=-\left(-2400\right)$$

Odejmij -2400 od 0.

$$x^{2}+20x=2400$$

Podziel 20, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 10. Następnie Dodaj kwadrat 10 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+20x+10^{2}=2400+10^{2}$$

Podnieś do kwadratu 10.

$$x^{2}+20x+100=2400+100$$

Dodaj 2400 do 100.

$$x^{2}+20x+100=2500$$

Współczynnik x^{2}+20x+100. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=2500$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Uprość.

$$x+10=50 x+10=-50$$

Odejmij 10 od obu stron równania.

$$x=40 x=-60$$