Rozwiąż x^2+20x+17=-3

$${ x }^{ 2 } +20x+17=-3$$

Rozwiąż względem x

$$x=4\sqrt{5}-10\approx -1,05572809$$

$$x=-4\sqrt{5}-10\approx -18,94427191$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Odjęcie -3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=0$$

Odejmij -3 od 17.

$$x^{2}+20x+20=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 20 do b i 20 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 20}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 20}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2}$$

Dodaj 400 do -80.

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 320.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -20 do 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{2}$$

Podziel -20+8\sqrt{5} przez 2.

$$x=4\sqrt{5}-10$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8\sqrt{5} od -20.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{2}$$

Podziel -20-8\sqrt{5} przez 2.

$$x=-4\sqrt{5}-10$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Odejmij 17 od obu stron równania.

$$x^{2}+20x+17-17=-3-17$$

Odjęcie 17 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+20x=-3-17$$

Odejmij 17 od -3.

$$x^{2}+20x=-20$$

Podziel 20, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 10. Następnie Dodaj kwadrat 10 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-20+10^{2}$$

Podnieś do kwadratu 10.

$$x^{2}+20x+100=-20+100$$

Dodaj -20 do 100.

$$x^{2}+20x+100=80$$

Współczynnik x^{2}+20x+100. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=80$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Uprość.

$$x+10=4\sqrt{5} x+10=-4\sqrt{5}$$

Odejmij 10 od obu stron równania.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$