Rozwiąż x^2+2{left(sqrt{2}div2x-2sqrt{2}right)}^2=8

$${ x }^{ 2 } +2 { \left( \sqrt{ 2 } \div 2x-2 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } =8$$

Rozwiąż względem x

$$x=2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Pokaż wartość \frac{\sqrt{2}}{2}x jako pojedynczy ułamek.

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Aby podnieść wartość \frac{\sqrt{2}x}{2} do potęgi, podnieś licznik i mianownik do potęgi, a następnie wykonaj dzielenie.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Skróć największy wspólny dzielnik 2 w 4 i 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

Pomnóż 4 przez 2, aby uzyskać 8.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Rozwiń \left(\sqrt{2}x\right)^{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Podziel 2x^{2} przez 4, aby uzyskać \frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Pomnóż 2 przez \frac{1}{2}, aby uzyskać 1.

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

Pomnóż -4 przez 2, aby uzyskać -8.

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x+16=8$$

Odejmij 8 od obu stron.

$$2x^{2}-8x+16-8=0$$

Odejmij 8 od 16, aby uzyskać 8.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

Podziel obie strony przez 2.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -4.

$$a=-2 b=-2$$

Przepisz x^{2}-4x+4 jako \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

x w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Aby znaleźć rozwiązanie równania, rozwiąż: x-2=0.

$$x=2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pokaż wartość \frac{\sqrt{2}}{2}x jako pojedynczy ułamek.

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Aby podnieść wartość \frac{\sqrt{2}x}{2} do potęgi, podnieś licznik i mianownik do potęgi, a następnie wykonaj dzielenie.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Skróć największy wspólny dzielnik 2 w 4 i 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

Pomnóż 4 przez 2, aby uzyskać 8.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Rozwiń \left(\sqrt{2}x\right)^{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Podziel 2x^{2} przez 4, aby uzyskać \frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Pomnóż 2 przez \frac{1}{2}, aby uzyskać 1.

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

Pomnóż -4 przez 2, aby uzyskać -8.

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x+16=8$$

Odejmij 8 od obu stron.

$$2x^{2}-8x+16-8=0$$

Odejmij 8 od 16, aby uzyskać 8.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -8 do b i 8 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

Dodaj 64 do -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{8}{4}$$

Podziel 8 przez 4.

$$x=2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pokaż wartość \frac{\sqrt{2}}{2}x jako pojedynczy ułamek.

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Aby podnieść wartość \frac{\sqrt{2}x}{2} do potęgi, podnieś licznik i mianownik do potęgi, a następnie wykonaj dzielenie.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Skróć największy wspólny dzielnik 2 w 4 i 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

Pomnóż 4 przez 2, aby uzyskać 8.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Rozwiń \left(\sqrt{2}x\right)^{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Podziel 2x^{2} przez 4, aby uzyskać \frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Pomnóż 2 przez \frac{1}{2}, aby uzyskać 1.

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

Pomnóż -4 przez 2, aby uzyskać -8.

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x+16=8$$

Odejmij 16 od obu stron.

$$2x^{2}-8x=8-16$$

Odejmij 16 od 8, aby uzyskać -8.

$$2x^{2}-8x=-8$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

Podziel -8 przez 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

Podziel -8 przez 2.

$$x^{2}-4x=-4$$

Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Dodaj -4 do 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Współczynnik x^{2}-4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$x-2=0 x-2=0$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$x=2 x=2$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$x=2$$