Rozwiąż x^2+18x-95=0

$${ x }^{ 2 } +18x-95=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=4\sqrt{11}-9\approx 4,266499161$$

$$x=-4\sqrt{11}-9\approx -22,266499161$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+18x-95=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 18 do b i -95 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-95\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-95\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -95.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+380}}{2}$$

Dodaj 324 do 380.

$$x=\frac{-18±\sqrt{704}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 704.

$$x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -18 do 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}-18}{2}$$

Podziel -18+8\sqrt{11} przez 2.

$$x=4\sqrt{11}-9$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8\sqrt{11} od -18.

$$x=\frac{-8\sqrt{11}-18}{2}$$

Podziel -18-8\sqrt{11} przez 2.

$$x=-4\sqrt{11}-9$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Dodaj 95 do obu stron równania.

$$x^{2}+18x-95-\left(-95\right)=-\left(-95\right)$$

Odjęcie -95 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+18x=-\left(-95\right)$$

Odejmij -95 od 0.

$$x^{2}+18x=95$$

Podziel 18, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 9. Następnie Dodaj kwadrat 9 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+18x+9^{2}=95+9^{2}$$

Podnieś do kwadratu 9.

$$x^{2}+18x+81=95+81$$

Dodaj 95 do 81.

$$x^{2}+18x+81=176$$

Współczynnik x^{2}+18x+81. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=176$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{176}$$

Uprość.

$$x+9=4\sqrt{11} x+9=-4\sqrt{11}$$

Odejmij 9 od obu stron równania.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$