Rozwiąż x^2+18x+77=0

$${ x }^{ 2 } +18x+77=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-11$$

$$x=-7$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+18x+77 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=18 ab=77$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 77.

$$1,77 7,11$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+77=78 7+11=18$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 18.

$$a=7 b=11$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x+7\right)\left(x+11\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+7=0 i x+11=0.

$$x=-7 x=-11$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+77. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=18 ab=1\times 77=77$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 77.

$$1,77 7,11$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+77=78 7+11=18$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 18.

$$a=7 b=11$$

Przepisz x^{2}+18x+77 jako \left(x^{2}+7x\right)+\left(11x+77\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(11x+77\right)$$

x w pierwszej i 11 w drugiej grupie.

$$x\left(x+7\right)+11\left(x+7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+7\right)\left(x+11\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+7=0 i x+11=0.

$$x=-7 x=-11$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+18x+77=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 18 do b i 77 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 77}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 77}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 77.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-308}}{2}$$

Dodaj 324 do -308.

$$x=\frac{-18±\sqrt{16}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.

$$x=\frac{-18±4}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-18±4}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -18 do 4.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Podziel -14 przez 2.

$$x=-7$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-18±4}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od -18.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Podziel -22 przez 2.

$$x=-11$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-7 x=-11$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+77=0$$

Odejmij 77 od obu stron równania.

$$x^{2}+18x+77-77=-77$$

Odjęcie 77 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+18x=-77$$

Podziel 18, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 9. Następnie Dodaj kwadrat 9 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-77+9^{2}$$

Podnieś do kwadratu 9.

$$x^{2}+18x+81=-77+81$$

Dodaj -77 do 81.

$$x^{2}+18x+81=4$$

Współczynnik x^{2}+18x+81. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=4$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Uprość.

$$x+9=2 x+9=-2$$

Odejmij 9 od obu stron równania.

$$x=-7 x=-11$$