Rozwiąż x^2+15x-2=0

$${ x }^{ 2 } +15x-2 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{233}-15}{2}\approx 0,132168761$$

$$x=\frac{-\sqrt{233}-15}{2}\approx -15,132168761$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+15x-2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 15 do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-2\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+8}}{2}$$

Dodaj 225 do 8.

$$x=\frac{-15±\sqrt{233}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-15±\sqrt{233}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -15 do \sqrt{233}.

$$x=\frac{\sqrt{233}-15}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-15±\sqrt{233}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{233} od -15.

$$x=\frac{-\sqrt{233}-15}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{233}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{233}-15}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+15x-2=0$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$x^{2}+15x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Odjęcie -2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+15x=-\left(-2\right)$$

Odejmij -2 od 0.

$$x^{2}+15x=2$$

Podziel 15, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{15}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{15}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{15}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=2+\frac{225}{4}$$

Dodaj 2 do \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{233}{4}$$

Współczynnik x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{233}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{233}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{233}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{233}}{2}$$

Odejmij \frac{15}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{233}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{233}-15}{2}$$