Rozwiąż x^2+14x-38=0

$${ x }^{ 2 } +14x-38=0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2,327379053$$

$$x=-\left(\sqrt{87}+7\right)\approx -16,327379053$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+14x-38=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 14 do b i -38 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -38.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

Dodaj 196 do 152.

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 348.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -14 do 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

Podziel -14+2\sqrt{87} przez 2.

$$x=\sqrt{87}-7$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{87} od -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

Podziel -14-2\sqrt{87} przez 2.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Dodaj 38 do obu stron równania.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

Odjęcie -38 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

Odejmij -38 od 0.

$$x^{2}+14x=38$$

Podziel 14, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 7. Następnie Dodaj kwadrat 7 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

Dodaj 38 do 49.

$$x^{2}+14x+49=87$$

Współczynnik x^{2}+14x+49. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Uprość.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

Odejmij 7 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2,327379053$$

$$x=-\sqrt{87}-7\approx -16,327379053$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+14x-38=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 14 do b i -38 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -38.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

Dodaj 196 do 152.

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 348.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -14 do 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

Podziel -14+2\sqrt{87} przez 2.

$$x=\sqrt{87}-7$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{87} od -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

Podziel -14-2\sqrt{87} przez 2.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Dodaj 38 do obu stron równania.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

Odjęcie -38 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

Odejmij -38 od 0.

$$x^{2}+14x=38$$

Podziel 14, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 7. Następnie Dodaj kwadrat 7 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

Dodaj 38 do 49.

$$x^{2}+14x+49=87$$

Współczynnik x^{2}+14x+49. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Uprość.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

Odejmij 7 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$