Rozwiąż x^2+14x-2352=0

$${ x }^{ 2 } +14x-2352=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-56$$

$$x=42$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+14x-2352 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=14 ab=-2352$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -2352.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 14.

$$a=-42 b=56$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-42=0 i x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-2352. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=14 ab=1\left(-2352\right)=-2352$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -2352.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 14.

$$a=-42 b=56$$

Przepisz x^{2}+14x-2352 jako \left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right).

$$\left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)$$

x w pierwszej i 56 w drugiej grupie.

$$x\left(x-42\right)+56\left(x-42\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-42, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-42=0 i x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 14 do b i -2352 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-2352\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-2352\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -2352.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+9408}}{2}$$

Dodaj 196 do 9408.

$$x=\frac{-14±\sqrt{9604}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9604.

$$x=\frac{-14±98}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-14±98}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -14 do 98.

$$x=\frac{84}{2}$$

Podziel 84 przez 2.

$$x=42$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-14±98}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 98 od -14.

$$x=-\frac{112}{2}$$

Podziel -112 przez 2.

$$x=-56$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=42 x=-56$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Dodaj 2352 do obu stron równania.

$$x^{2}+14x-2352-\left(-2352\right)=-\left(-2352\right)$$

Odjęcie -2352 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-2352\right)$$

Odejmij -2352 od 0.

$$x^{2}+14x=2352$$

Podziel 14, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 7. Następnie Dodaj kwadrat 7 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

Dodaj 2352 do 49.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

Współczynnik x^{2}+14x+49. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Uprość.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Odejmij 7 od obu stron równania.

$$x=42 x=-56$$