Rozwiąż x^2+14x+81=225-49

$${ x }^{ 2 } +14x+81 = 225-49$$

Rozwiąż względem x

$$x=-19$$

$$x=5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Odejmij 49 od 225, aby uzyskać 176.

$$x^{2}+14x+81=176$$

Odejmij 176 od obu stron.

$$x^{2}+14x+81-176=0$$

Odejmij 176 od 81, aby uzyskać -95.

$$x^{2}+14x-95=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+14x-95 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=14 ab=-95$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -95.

$$-1,95 -5,19$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+95=94 -5+19=14$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 14.

$$a=-5 b=19$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-5\right)\left(x+19\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-5=0 i x+19=0.

$$x=5 x=-19$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 49 od 225, aby uzyskać 176.

$$x^{2}+14x+81=176$$

Odejmij 176 od obu stron.

$$x^{2}+14x+81-176=0$$

Odejmij 176 od 81, aby uzyskać -95.

$$x^{2}+14x-95=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-95. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=14 ab=1\left(-95\right)=-95$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -95.

$$-1,95 -5,19$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+95=94 -5+19=14$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 14.

$$a=-5 b=19$$

Przepisz x^{2}+14x-95 jako \left(x^{2}-5x\right)+\left(19x-95\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(19x-95\right)$$

x w pierwszej i 19 w drugiej grupie.

$$x\left(x-5\right)+19\left(x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-5\right)\left(x+19\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-5=0 i x+19=0.

$$x=5 x=-19$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 49 od 225, aby uzyskać 176.

$$x^{2}+14x+81=176$$

Odejmij 176 od obu stron.

$$x^{2}+14x+81-176=0$$

Odejmij 176 od 81, aby uzyskać -95.

$$x^{2}+14x-95=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 14 do b i -95 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-95\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-95\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -95.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+380}}{2}$$

Dodaj 196 do 380.

$$x=\frac{-14±\sqrt{576}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 576.

$$x=\frac{-14±24}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-14±24}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -14 do 24.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podziel 10 przez 2.

$$x=5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-14±24}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 24 od -14.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Podziel -38 przez 2.

$$x=-19$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=5 x=-19$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 49 od 225, aby uzyskać 176.

$$x^{2}+14x+81=176$$

Odejmij 81 od obu stron.

$$x^{2}+14x=176-81$$

Odejmij 81 od 176, aby uzyskać 95.

$$x^{2}+14x=95$$

Podziel 14, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 7. Następnie Dodaj kwadrat 7 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+14x+7^{2}=95+7^{2}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$x^{2}+14x+49=95+49$$

Dodaj 95 do 49.

$$x^{2}+14x+49=144$$

Współczynnik x^{2}+14x+49. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=144$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Uprość.

$$x+7=12 x+7=-12$$

Odejmij 7 od obu stron równania.

$$x=5 x=-19$$