Rozwiąż x^2+13x+40

$${ x }^{ 2 } +13x+40$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+40. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=13 ab=1\times 40=40$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 40.

$$1,40 2,20 4,10 5,8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 13.

$$a=5 b=8$$

Przepisz x^{2}+13x+40 jako \left(x^{2}+5x\right)+\left(8x+40\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(8x+40\right)$$

x w pierwszej i 8 w drugiej grupie.

$$x\left(x+5\right)+8\left(x+5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+13x+40=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 40}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 40}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 40.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-160}}{2}$$

Dodaj 169 do -160.

$$x=\frac{-13±\sqrt{9}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.

$$x=\frac{-13±3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-13±3}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -13 do 3.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Podziel -10 przez 2.

$$x=-5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-13±3}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od -13.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Podziel -16 przez 2.

$$x=-8$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -5 za x_{1}, a wartość -8 za x_{2}.

$$x^{2}+13x+40=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}+13x+40=\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

Oblicz

$$\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$