Rozwiąż x^2+12x-13=0

$${ x }^{ 2 } +12x-13=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-13$$

$$x=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+12x-13 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=12 ab=-13$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-1 b=13$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-1=0 i x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-13. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-1 b=13$$

Przepisz x^{2}+12x-13 jako \left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)$$

x w pierwszej i 13 w drugiej grupie.

$$x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-1=0 i x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+12x-13=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 12 do b i -13 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -13.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+52}}{2}$$

Dodaj 144 do 52.

$$x=\frac{-12±\sqrt{196}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 196.

$$x=\frac{-12±14}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±14}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -12 do 14.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podziel 2 przez 2.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±14}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 14 od -12.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Podziel -26 przez 2.

$$x=-13$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1 x=-13$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Dodaj 13 do obu stron równania.

$$x^{2}+12x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

Odjęcie -13 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-13\right)$$

Odejmij -13 od 0.

$$x^{2}+12x=13$$

Podziel 12, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 6. Następnie Dodaj kwadrat 6 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+12x+6^{2}=13+6^{2}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x^{2}+12x+36=13+36$$

Dodaj 13 do 36.

$$x^{2}+12x+36=49$$

Współczynnik x^{2}+12x+36. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=49$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Uprość.

$$x+6=7 x+6=-7$$

Odejmij 6 od obu stron równania.

$$x=1 x=-13$$