Rozwiąż x^2+12x=640

$${ x }^{ 2 } +12x=640$$

Rozwiąż względem x

$$x=-32$$

$$x=20$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Odejmij 640 od obu stron.

$$x^{2}+12x-640=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+12x-640 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=12 ab=-640$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -640.

$$-1,640 -2,320 -4,160 -5,128 -8,80 -10,64 -16,40 -20,32$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+640=639 -2+320=318 -4+160=156 -5+128=123 -8+80=72 -10+64=54 -16+40=24 -20+32=12$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 12.

$$a=-20 b=32$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-20\right)\left(x+32\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-20=0 i x+32=0.

$$x=20 x=-32$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 640 od obu stron.

$$x^{2}+12x-640=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-640. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=12 ab=1\left(-640\right)=-640$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -640.

$$-1,640 -2,320 -4,160 -5,128 -8,80 -10,64 -16,40 -20,32$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+640=639 -2+320=318 -4+160=156 -5+128=123 -8+80=72 -10+64=54 -16+40=24 -20+32=12$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 12.

$$a=-20 b=32$$

Przepisz x^{2}+12x-640 jako \left(x^{2}-20x\right)+\left(32x-640\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(32x-640\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i 32 w drugiej grupie.

$$x\left(x-20\right)+32\left(x-20\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-20, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-20\right)\left(x+32\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-20=0 i x+32=0.

$$x=20 x=-32$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+12x=640$$

Odejmij 640 od obu stron równania.

$$x^{2}+12x-640=640-640$$

Odjęcie 640 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+12x-640=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 12 do b i -640 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-640\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-640\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -640.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2560}}{2}$$

Dodaj 144 do 2560.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2704}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2704.

$$x=\frac{-12±52}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±52}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -12 do 52.

$$x=\frac{40}{2}$$

Podziel 40 przez 2.

$$x=20$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±52}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 52 od -12.

$$x=-\frac{64}{2}$$

Podziel -64 przez 2.

$$x=-32$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=20 x=-32$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x=640$$

Podziel 12, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać 6. Następnie dodaj kwadrat liczby 6 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+12x+6^{2}=640+6^{2}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x^{2}+12x+36=640+36$$

Dodaj 640 do 36.

$$x^{2}+12x+36=676$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+12x+36. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=676$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{676}$$

Uprość.

$$x+6=26 x+6=-26$$

Odejmij 6 od obu stron równania.

$$x=20 x=-32$$