Rozwiąż x^2+12x+2800=0

$${ x }^{ 2 } +12x+2800=0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-6+2\sqrt{691}i\approx -6+52,573757712i$$

$$x=-2\sqrt{691}i-6\approx -6-52,573757712i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+12x+2800=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 12 do b i 2800 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2800}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2800}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 2800.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-11200}}{2}$$

Dodaj 144 do -11200.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-11056}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -11056.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{691}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±4\sqrt{691}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -12 do 4i\sqrt{691}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{691}i}{2}$$

Podziel -12+4i\sqrt{691} przez 2.

$$x=-6+2\sqrt{691}i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±4\sqrt{691}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4i\sqrt{691} od -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{691}i-12}{2}$$

Podziel -12-4i\sqrt{691} przez 2.

$$x=-2\sqrt{691}i-6$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-6+2\sqrt{691}i x=-2\sqrt{691}i-6$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+2800=0$$

Odejmij 2800 od obu stron równania.

$$x^{2}+12x+2800-2800=-2800$$

Odjęcie 2800 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+12x=-2800$$

Podziel 12, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 6. Następnie Dodaj kwadrat 6 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-2800+6^{2}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x^{2}+12x+36=-2800+36$$

Dodaj -2800 do 36.

$$x^{2}+12x+36=-2764$$

Współczynnik x^{2}+12x+36. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=-2764$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-2764}$$

Uprość.

$$x+6=2\sqrt{691}i x+6=-2\sqrt{691}i$$

Odejmij 6 od obu stron równania.

$$x=-6+2\sqrt{691}i x=-2\sqrt{691}i-6$$