Rozwiąż x^2+11x-12=0

$${ x }^{ 2 } +11x-12=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-12$$

$$x=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+11x-12 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=11 ab=-12$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 11.

$$a=-1 b=12$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-1\right)\left(x+12\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-1=0 i x+12=0.

$$x=1 x=-12$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 11.

$$a=-1 b=12$$

Przepisz x^{2}+11x-12 jako \left(x^{2}-x\right)+\left(12x-12\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(12x-12\right)$$

x w pierwszej i 12 w drugiej grupie.

$$x\left(x-1\right)+12\left(x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-1\right)\left(x+12\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-1=0 i x+12=0.

$$x=1 x=-12$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+11x-12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 11 do b i -12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2}$$

Dodaj 121 do 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 169.

$$x=\frac{-11±13}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-11±13}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -11 do 13.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podziel 2 przez 2.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-11±13}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 13 od -11.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Podziel -24 przez 2.

$$x=-12$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1 x=-12$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+11x-12=0$$

Dodaj 12 do obu stron równania.

$$x^{2}+11x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Odjęcie -12 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+11x=-\left(-12\right)$$

Odejmij -12 od 0.

$$x^{2}+11x=12$$

Podziel 11, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{11}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{11}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{11}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Dodaj 12 do \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Współczynnik x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Odejmij \frac{11}{2} od obu stron równania.

$$x=1 x=-12$$