Rozwiąż x^2+10x-2=0

$${ x }^{ 2 } +10x-2=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=3\sqrt{3}-5\approx 0,196152423$$

$$x=-3\sqrt{3}-5\approx -10,196152423$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+10x-2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 10 do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8}}{2}$$

Dodaj 100 do 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{108}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 108.

$$x=\frac{-10±6\sqrt{3}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±6\sqrt{3}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -10 do 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-10}{2}$$

Podziel -10+6\sqrt{3} przez 2.

$$x=3\sqrt{3}-5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±6\sqrt{3}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6\sqrt{3} od -10.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-10}{2}$$

Podziel -10-6\sqrt{3} przez 2.

$$x=-3\sqrt{3}-5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=3\sqrt{3}-5 x=-3\sqrt{3}-5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x-2=0$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$x^{2}+10x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Odjęcie -2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+10x=-\left(-2\right)$$

Odejmij -2 od 0.

$$x^{2}+10x=2$$

Podziel 10, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 5. Następnie Dodaj kwadrat 5 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+10x+5^{2}=2+5^{2}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x^{2}+10x+25=2+25$$

Dodaj 2 do 25.

$$x^{2}+10x+25=27$$

Współczynnik x^{2}+10x+25. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=27$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{27}$$

Uprość.

$$x+5=3\sqrt{3} x+5=-3\sqrt{3}$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$x=3\sqrt{3}-5 x=-3\sqrt{3}-5$$