Rozwiąż x^2+10x+21=0

$${ x }^{ 2 } +10x+21 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-7$$

$$x=-3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+10x+21 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=10 ab=21$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 21.

$$1,21 3,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+21=22 3+7=10$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 10.

$$a=3 b=7$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+3=0 i x+7=0.

$$x=-3 x=-7$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+21. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=10 ab=1\times 21=21$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 21.

$$1,21 3,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+21=22 3+7=10$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 10.

$$a=3 b=7$$

Przepisz x^{2}+10x+21 jako \left(x^{2}+3x\right)+\left(7x+21\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(7x+21\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i 7 w drugiej grupie.

$$x\left(x+3\right)+7\left(x+3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+3=0 i x+7=0.

$$x=-3 x=-7$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+10x+21=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 10 do b i 21 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 21}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-84}}{2}$$

Dodaj 100 do -84.

$$x=\frac{-10±\sqrt{16}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.

$$x=\frac{-10±4}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±4}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -10 do 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podziel -6 przez 2.

$$x=-3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±4}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od -10.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Podziel -14 przez 2.

$$x=-7$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-3 x=-7$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+21=0$$

Odejmij 21 od obu stron równania.

$$x^{2}+10x+21-21=-21$$

Odjęcie 21 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+10x=-21$$

Podziel 10, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać 5. Następnie dodaj kwadrat liczby 5 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-21+5^{2}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x^{2}+10x+25=-21+25$$

Dodaj -21 do 25.

$$x^{2}+10x+25=4$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+10x+25. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=4$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Uprość.

$$x+5=2 x+5=-2$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$x=-3 x=-7$$