Rozwiąż x^2+10x+16

$${ x }^{ 2 } +10x+16$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+16. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 10.

$$a=2 b=8$$

Przepisz x^{2}+10x+16 jako \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i 8 w drugiej grupie.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

Dodaj 100 do -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 36.

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±6}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -10 do 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podziel -4 przez 2.

$$x=-2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±6}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6 od -10.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Podziel -16 przez 2.

$$x=-8$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw -2 za x_{1} i -8 za x_{2}.

$$x^{2}+10x+16=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}+10x+16=\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Oblicz

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$