Rozwiąż x^2+left(-3x+10right)^2=20

$${ x }^{ 2 } + { \left(-3x+10 \right) }^{ 2 } =20$$

Rozwiąż względem x

$$x=2$$

$$x=4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Połącz x^{2} i 9x^{2}, aby uzyskać 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Odejmij 20 od obu stron.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

Odejmij 20 od 100, aby uzyskać 80.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Podziel obie strony przez 10.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+8. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -6.

$$a=-4 b=-2$$

Przepisz x^{2}-6x+8 jako \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

x w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-4=0 i x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Połącz x^{2} i 9x^{2}, aby uzyskać 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Odejmij 20 od obu stron.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

Odejmij 20 od 100, aby uzyskać 80.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 10 do a, -60 do b i 80 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

Podnieś do kwadratu -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

Pomnóż -4 przez 10.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}$$

Pomnóż -40 przez 80.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}$$

Dodaj 3600 do -3200.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}$$

Liczba przeciwna do -60 to 60.

$$x=\frac{60±20}{2\times 10}$$

Pomnóż 2 przez 10.

$$x=\frac{60±20}{20}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{60±20}{20} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 60 do 20.

$$x=\frac{80}{20}$$

Podziel 80 przez 20.

$$x=4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{60±20}{20} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 20 od 60.

$$x=\frac{40}{20}$$

Podziel 40 przez 20.

$$x=2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=4 x=2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Połącz x^{2} i 9x^{2}, aby uzyskać 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Odejmij 100 od obu stron.

$$10x^{2}-60x=20-100$$

Odejmij 100 od 20, aby uzyskać -80.

$$10x^{2}-60x=-80$$

Podziel obie strony przez 10.

$$\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}$$

Dzielenie przez 10 cofa mnożenie przez 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}$$

Podziel -60 przez 10.

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{10}$$

Podziel -80 przez 10.

$$x^{2}-6x=-8$$

Podziel -6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -3. Następnie Dodaj kwadrat -3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Dodaj -8 do 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Współczynnik x^{2}-6x+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Uprość.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$x=4 x=2$$