Rozwiąż x^2+9/x^2=22

$${ x }^{ 2 } + \frac{ 9 }{ { x }^{ 2 } } =22$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\left(\sqrt{7}+2\right)\approx -4,645751311$$

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

$$x=\sqrt{7}-2\approx 0,645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0,645751311$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x^{2}.

$$x^{2}x^{2}+9=22x^{2}$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 2 i 2, aby uzyskać 4.

$$x^{4}+9=22x^{2}$$

Odejmij 22x^{2} od obu stron.

$$x^{4}+9-22x^{2}=0$$

Podstaw t dla x^{2}.

$$t^{2}-22t+9=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -22 do b i 9 do c w formule kwadratowej.

$$t=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$t=\frac{22±8\sqrt{7}}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania t=\frac{22±8\sqrt{7}}{2}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$t=4\sqrt{7}+11 t=11-4\sqrt{7}$$

Ponieważ x=t^{2}, rozwiązania są uzyskiwane przez ocenę x=±\sqrt{t} dla każdego t.

$$x=\sqrt{7}+2 x=-\left(\sqrt{7}+2\right) x=-\left(2-\sqrt{7}\right) x=2-\sqrt{7}$$