Rozwiąż x^2+2/3x-1/6=0

$${ x }^{ 2 } + \frac{ 2 }{ 3 } x- \frac{ 1 }{ 6 } =0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx 0,193712943$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx -0,86037961$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, \frac{2}{3} do b i -\frac{1}{6} do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{2}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -\frac{1}{6}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{2}{3}}}{2}$$

Dodaj \frac{4}{9} do \frac{2}{3}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{10}{9}}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \frac{10}{9}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -\frac{2}{3} do \frac{\sqrt{10}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{2\times 3}$$

Podziel \frac{-2+\sqrt{10}}{3} przez 2.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{\sqrt{10}}{3} od -\frac{2}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{2\times 3}$$

Podziel \frac{-2-\sqrt{10}}{3} przez 2.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}=0$$

Dodaj \frac{1}{6} do obu stron równania.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}-\left(-\frac{1}{6}\right)=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

Odjęcie -\frac{1}{6} od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

Odejmij -\frac{1}{6} od 0.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{6}$$

Podziel \frac{2}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{3}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{6}+\frac{1}{9}$$

Dodaj \frac{1}{6} do \frac{1}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{18}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{18}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{18}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{6} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{6}$$

Odejmij \frac{1}{3} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$