Rozwiąż x^2*3-x=70

$${ x }^{ 2 } \times 3-x=70$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4,666666667$$

$$x=5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 70 od obu stron.

$$x^{2}\times 3-x-70=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 3x^{2}+ax+bx-70. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-1 ab=3\left(-70\right)=-210$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -210.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -1.

$$a=-15 b=14$$

Przepisz 3x^{2}-x-70 jako \left(3x^{2}-15x\right)+\left(14x-70\right).

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(14x-70\right)$$

3x w pierwszej i 14 w drugiej grupie.

$$3x\left(x-5\right)+14\left(x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-5\right)\left(3x+14\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-5=0 i 3x+14=0.

$$x=5 x=-\frac{14}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}-x=70$$

Odejmij 70 od obu stron równania.

$$3x^{2}-x-70=70-70$$

Odjęcie 70 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}-x-70=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -1 do b i -70 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-70\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-70\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -70.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+840}}{2\times 3}$$

Dodaj 1 do 840.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{841}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 841.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±29}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±29}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{1±29}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±29}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do 29.

$$x=\frac{30}{6}$$

Podziel 30 przez 6.

$$x=5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±29}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 29 od 1.

$$x=-\frac{28}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-28}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=5 x=-\frac{14}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-x=70$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{70}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{70}{3}$$

Podziel -\frac{1}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{6}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{70}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{70}{3}+\frac{1}{36}$$

Dodaj \frac{70}{3} do \frac{1}{36}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{841}{36}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{841}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{36}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{29}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{29}{6}$$

Dodaj \frac{1}{6} do obu stron równania.

$$x=5 x=-\frac{14}{3}$$