Rozwiąż t^2+11+t-42=0

$${ t }^{ 2 } +11+t-42 = 0$$

Rozwiąż względem t

$$t = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5,090169944$$

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6,090169944$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 42 od 11, aby uzyskać -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$t^{2}+t-31=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 1 do b i -31 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -31.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

Dodaj 1 do 124.

$$t=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 125.

$$t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 5\sqrt{5}.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5\sqrt{5} od -1.

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 42 od 11, aby uzyskać -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Dodaj 31 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$t^{2}+t=31$$

Podziel 1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

Dodaj 31 do \frac{1}{4}.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

Współczynnik t^{2}+t+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

Uprość.

$$t+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$