Rozwiąż r^2-23r+24=0

$${ r }^{ 2 } -23r+24=0$$

Rozwiąż względem r

$$r = \frac{\sqrt{433} + 23}{2} \approx 21,904326023$$

$$r = \frac{23 - \sqrt{433}}{2} \approx 1,095673977$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$r^{2}-23r+24=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -23 do b i 24 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -23.

$$r=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 24}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 24.

$$r=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-96}}{2}$$

Dodaj 529 do -96.

$$r=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{433}}{2}$$

Liczba przeciwna do -23 to 23.

$$r=\frac{23±\sqrt{433}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie r=\frac{23±\sqrt{433}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 23 do \sqrt{433}.

$$r=\frac{\sqrt{433}+23}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie r=\frac{23±\sqrt{433}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{433} od 23.

$$r=\frac{23-\sqrt{433}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$r=\frac{\sqrt{433}+23}{2} r=\frac{23-\sqrt{433}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$r^{2}-23r+24=0$$

Odejmij 24 od obu stron równania.

$$r^{2}-23r+24-24=-24$$

Odjęcie 24 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$r^{2}-23r=-24$$

Podziel -23, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{23}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{23}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$r^{2}-23r+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{23}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$r^{2}-23r+\frac{529}{4}=-24+\frac{529}{4}$$

Dodaj -24 do \frac{529}{4}.

$$r^{2}-23r+\frac{529}{4}=\frac{433}{4}$$

Współczynnik r^{2}-23r+\frac{529}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{23}{2}\right)^{2}=\frac{433}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(r-\frac{23}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{433}{4}}$$

Uprość.

$$r-\frac{23}{2}=\frac{\sqrt{433}}{2} r-\frac{23}{2}=-\frac{\sqrt{433}}{2}$$

Dodaj \frac{23}{2} do obu stron równania.

$$r=\frac{\sqrt{433}+23}{2} r=\frac{23-\sqrt{433}}{2}$$