Rozwiąż p^2-6p+9

$${ p }^{ 2 } -6p+9$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako p^{2}+ap+bp+9. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -6.

$$a=-3 b=-3$$

Przepisz p^{2}-6p+9 jako \left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right).

$$\left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right)$$

Wyłącz przed nawias p w pierwszej grupie i -3 w drugiej grupie.

$$p\left(p-3\right)-3\left(p-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik p-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Kroki z użyciem kwadratu dwumianu

Ten trójmian ma postać kwadratu trójmianu, być może pomnożonego przez wspólny czynnik. Kwadraty trójmianów można faktoryzować, znajdując pierwiastki kwadratowe początkowych i końcowych czynników.

$$factor(p^{2}-6p+9)$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy końcowego czynnika 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kwadrat trójmianu to kwadrat dwumianu, który jest sumą lub różnicą pierwiastków kwadratowych początkowego i końcowego czynnika, ze znakiem określonym przez znak środkowego czynnika kwadratu trójmianu.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-6p+9=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Dodaj 36 do -36.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±0}{2}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$p=\frac{6±0}{2}$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 3 za x_{1} i 3 za x_{2}.

$$p^{2}-6p+9=\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

Oblicz

$$\left(p-3\right)^{2}$$