Rozwiąż m^4+3m^2-4

$${ m }^{ 4 } +3 { m }^{ 2 } -4$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Kroki rozwiązania

Aby rozłożyć wyrażenie na czynniki, rozwiąż równanie, w którym jest ono równe 0.

$$m^{4}+3m^{2}-4=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -4, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$m=1$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki m-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel m^{4}+3m^{2}-4 przez m-1, aby uzyskać m^{3}+m^{2}+4m+4. Aby rozłożyć wynik na czynniki, rozwiąż równanie, w którym jest on równy 0.

$$m^{3}+m^{2}+4m+4=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 4, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$m=-1$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki m-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel m^{3}+m^{2}+4m+4 przez m+1, aby uzyskać m^{2}+4. Aby rozłożyć wynik na czynniki, rozwiąż równanie, w którym jest on równy 0.

$$m^{2}+4=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 0 do b i 4 do c w formule kwadratowej.

$$m=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$m=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

m^{2}+4 wielomianowy nie jest przyczynnika, ponieważ nie ma żadnych wymiernych katalogów głównych.

$$m^{2}+4$$

Przepisz wyrażenie rozłożone na czynniki, korzystając z uzyskanych wartości pierwiastków.

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Oblicz

$$m^{4}+3m^{2}-4$$