Rozwiąż m^3-4m^2+5m-2=0

$${ m }^{ 3 } -4 { m }^{ 2 } +5m-2 = 0$$

Rozwiąż względem m

$$m=1$$

$$m=2$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -2, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$m=1$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki m-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel m^{3}-4m^{2}+5m-2 przez m-1, aby uzyskać m^{2}-3m+2. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$m^{2}-3m+2=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -3 do b i 2 do c w formule kwadratowej.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$m=\frac{3±1}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania m^{2}-3m+2=0, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$m=1 m=2$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$m=1 m=2$$