Rozwiąż m^2-40m-56=0

$${ m }^{ 2 } -40m-56 = 0$$

Rozwiąż względem m

$$m=2\sqrt{114}+20\approx 41,354156504$$

$$m=20-2\sqrt{114}\approx -1,354156504$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$m^{2}-40m-56=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -40 do b i -56 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -40.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-56\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -56.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+224}}{2}$$

Dodaj 1600 do 224.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1824}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1824.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{114}}{2}$$

Liczba przeciwna do -40 to 40.

$$m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 40 do 4\sqrt{114}.

$$m=\frac{4\sqrt{114}+40}{2}$$

Podziel 40+4\sqrt{114} przez 2.

$$m=2\sqrt{114}+20$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{114} od 40.

$$m=\frac{40-4\sqrt{114}}{2}$$

Podziel 40-4\sqrt{114} przez 2.

$$m=20-2\sqrt{114}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Dodaj 56 do obu stron równania.

$$m^{2}-40m-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

Odjęcie -56 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$m^{2}-40m=-\left(-56\right)$$

Odejmij -56 od 0.

$$m^{2}-40m=56$$

Podziel -40, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -20. Następnie Dodaj kwadrat -20 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$m^{2}-40m+\left(-20\right)^{2}=56+\left(-20\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -20.

$$m^{2}-40m+400=56+400$$

Dodaj 56 do 400.

$$m^{2}-40m+400=456$$

Współczynnik m^{2}-40m+400. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-20\right)^{2}=456$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(m-20\right)^{2}}=\sqrt{456}$$

Uprość.

$$m-20=2\sqrt{114} m-20=-2\sqrt{114}$$

Dodaj 20 do obu stron równania.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$