Rozwiąż m^2-2m+5=0

$${ m }^{ 2 } -2m+5 = 0$$

Rozwiąż względem m

$$m=1+2i$$

$$m=1-2i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$m^{2}-2m+5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -2 do b i 5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2}$$

Dodaj 4 do -20.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -16.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$m=\frac{2±4i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{2±4i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 4i.

$$m=\frac{2+4i}{2}$$

Podziel 2+4i przez 2.

$$m=1+2i$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{2±4i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4i od 2.

$$m=\frac{2-4i}{2}$$

Podziel 2-4i przez 2.

$$m=1-2i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$m=1+2i m=1-2i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-2m+5=0$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$m^{2}-2m+5-5=-5$$

Odjęcie 5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$m^{2}-2m=-5$$

Podziel -2, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -1. Następnie dodaj kwadrat liczby -1 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$m^{2}-2m+1=-5+1$$

Dodaj -5 do 1.

$$m^{2}-2m+1=-4$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie m^{2}-2m+1. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-1\right)^{2}=-4$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Uprość.

$$m-1=2i m-1=-2i$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$m=1+2i m=1-2i$$