Rozwiąż m^2-13m+72=0

$${ m }^{ 2 } -13m+72=0$$

Rozwiąż względem m

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}\approx 6,5+5,454356057i$$

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}\approx 6,5-5,454356057i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$m^{2}-13m+72=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -13 do b i 72 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -13.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 72}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 72.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-288}}{2}$$

Dodaj 169 do -288.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -119.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

Liczba przeciwna do -13 to 13.

$$m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 13 do i\sqrt{119}.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{119} od 13.

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Odejmij 72 od obu stron równania.

$$m^{2}-13m+72-72=-72$$

Odjęcie 72 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$m^{2}-13m=-72$$

Podziel -13, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{13}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{13}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$m^{2}-13m+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{13}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-72+\frac{169}{4}$$

Dodaj -72 do \frac{169}{4}.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-\frac{119}{4}$$

Współczynnik m^{2}-13m+\frac{169}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Uprość.

$$m-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} m-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Dodaj \frac{13}{2} do obu stron równania.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$