Rozwiąż e^2x-9=0

$${ e }^{ 2x } -9=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\ln(3)\approx 1,098612289$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Użyj reguł dotyczących wykładników i logarytmów, aby rozwiązać równanie.

$$e^{2x}-9=0$$

Dodaj 9 do obu stron równania.

$$e^{2x}=9$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(e^{2x})=\log(9)$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$2x\log(e)=\log(9)$$

Podziel obie strony przez \log(e).

$$2x=\frac{\log(9)}{\log(e)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(9\right)$$

Podziel obie strony przez 2.

$$x=\frac{2\ln(3)}{2}$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\ln(3)+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$