Rozwiąż e^-x=5

$${ e }^{ -x } =5$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\ln(5)\approx -1,609437912$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Użyj reguł dotyczących wykładników i logarytmów, aby rozwiązać równanie.

$$e^{-x}=5$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(e^{-x})=\log(5)$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$-x\log(e)=\log(5)$$

Podziel obie strony przez \log(e).

$$-x=\frac{\log(5)}{\log(e)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{e}\left(5\right)$$

Podziel obie strony przez -1.

$$x=\frac{\ln(5)}{-1}$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-2\pi n_{1}i-\ln(5)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$