Rozwiąż e^-3x+1=4

$${ e }^{ -3x+1 } =4$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{1-2\ln(2)}{3}\approx -0,128764787$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Użyj reguł dotyczących wykładników i logarytmów, aby rozwiązać równanie.

$$e^{-3x+1}=4$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(e^{-3x+1})=\log(4)$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$\left(-3x+1\right)\log(e)=\log(4)$$

Podziel obie strony przez \log(e).

$$-3x+1=\frac{\log(4)}{\log(e)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x+1=\log_{e}\left(4\right)$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$-3x=2\ln(2)-1$$

Podziel obie strony przez -3.

$$x=\frac{2\ln(2)-1}{-3}$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}-\frac{2\ln(2)}{3}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$