Rozwiąż c^2-8c+19=0

$${ c }^{ 2 } -8c+19=0$$

Rozwiąż względem c

$$c=4+\sqrt{3}i\approx 4+1,732050808i$$

$$c=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1,732050808i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$c^{2}-8c+19=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -8 do b i 19 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 19.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

Dodaj 64 do -76.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -12.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 2i\sqrt{3}.

$$c=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

Podziel 8+2i\sqrt{3} przez 2.

$$c=4+\sqrt{3}i$$

Teraz rozwiąż równanie c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{3} od 8.

$$c=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

Podziel 8-2i\sqrt{3} przez 2.

$$c=-\sqrt{3}i+4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$c^{2}-8c+19=0$$

Odejmij 19 od obu stron równania.

$$c^{2}-8c+19-19=-19$$

Odjęcie 19 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$c^{2}-8c=-19$$

Podziel -8, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -4. Następnie Dodaj kwadrat -4 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$c^{2}-8c+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$c^{2}-8c+16=-19+16$$

Dodaj -19 do 16.

$$c^{2}-8c+16=-3$$

Współczynnik c^{2}-8c+16. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-4\right)^{2}=-3$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(c-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Uprość.

$$c-4=\sqrt{3}i c-4=-\sqrt{3}i$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$