Rozwiąż b^2-20b+106=10

$${ b }^{ 2 } -20b+106 = 10$$

Rozwiąż względem b

$$b=8$$

$$b=12$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Odejmij 10 od obu stron.

$$b^{2}-20b+106-10=0$$

Odejmij 10 od 106, aby uzyskać 96.

$$b^{2}-20b+96=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż b^{2}-20b+96 na czynniki przy użyciu formuły b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-20 ab=96$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 96.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -20.

$$a=-12 b=-8$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(b+a\right)\left(b+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(b-12\right)\left(b-8\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: b-12=0 i b-8=0.

$$b=12 b=8$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 10 od obu stron.

$$b^{2}-20b+106-10=0$$

Odejmij 10 od 106, aby uzyskać 96.

$$b^{2}-20b+96=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: b^{2}+ab+bb+96. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-20 ab=1\times 96=96$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 96.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -20.

$$a=-12 b=-8$$

Przepisz b^{2}-20b+96 jako \left(b^{2}-12b\right)+\left(-8b+96\right).

$$\left(b^{2}-12b\right)+\left(-8b+96\right)$$

b w pierwszej i -8 w drugiej grupie.

$$b\left(b-12\right)-8\left(b-12\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik b-12, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(b-12\right)\left(b-8\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: b-12=0 i b-8=0.

$$b=12 b=8$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$b^{2}-20b+106=10$$

Odejmij 10 od obu stron równania.

$$b^{2}-20b+106-10=10-10$$

Odjęcie 10 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$b^{2}-20b+106-10=0$$

Odejmij 10 od 106.

$$b^{2}-20b+96=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -20 do b i 96 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 96}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -20.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 96}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 96.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-384}}{2}$$

Dodaj 400 do -384.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±4}{2}$$

Liczba przeciwna do -20 to 20.

$$b=\frac{20±4}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{20±4}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 20 do 4.

$$b=\frac{24}{2}$$

Podziel 24 przez 2.

$$b=12$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{20±4}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od 20.

$$b=\frac{16}{2}$$

Podziel 16 przez 2.

$$b=8$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$b=12 b=8$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-20b+106=10$$

Odejmij 106 od obu stron równania.

$$b^{2}-20b+106-106=10-106$$

Odjęcie 106 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$b^{2}-20b=10-106$$

Odejmij 106 od 10.

$$b^{2}-20b=-96$$

Podziel -20, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -10. Następnie Dodaj kwadrat -10 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$b^{2}-20b+\left(-10\right)^{2}=-96+\left(-10\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$b^{2}-20b+100=-96+100$$

Dodaj -96 do 100.

$$b^{2}-20b+100=4$$

Współczynnik b^{2}-20b+100. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-10\right)^{2}=4$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(b-10\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Uprość.

$$b-10=2 b-10=-2$$

Dodaj 10 do obu stron równania.

$$b=12 b=8$$