Rozwiąż a^3-12a-16

$${ a }^{ 3 } -12a-16$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(a-4\right)\left(a+2\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -16, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Jeden z tych pierwiastków wynosi 4. Rozłóż wielomian na czynniki, dzieląc go przez a-4.

$$\left(a-4\right)\left(a^{2}+4a+4\right)$$

Rozważ a^{2}+4a+4. Użyj idealnie kwadratowej formuły, p^{2}+2pq+q^{2}=\left(p+q\right)^{2}, gdzie p=a i q=2.

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$\left(a-4\right)\left(a+2\right)^{2}$$

Oblicz

$$\left(a-4\right)\left(a+2\right)^{2}$$