Rozwiąż a^2+1200-40a=0

$${ a }^{ 2 } +1200-40a = 0$$

Rozwiąż względem a

$$a=20+20\sqrt{2}i\approx 20+28,284271247i$$

$$a=-20\sqrt{2}i+20\approx 20-28,284271247i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$a^{2}-40a+1200=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -40 do b i 1200 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 1200}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -40.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 1200}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 1200.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4800}}{2}$$

Dodaj 1600 do -4800.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-3200}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -3200.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±40\sqrt{2}i}{2}$$

Liczba przeciwna do -40 to 40.

$$a=\frac{40±40\sqrt{2}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{40±40\sqrt{2}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 40 do 40i\sqrt{2}.

$$a=\frac{40+40\sqrt{2}i}{2}$$

Podziel 40+40i\sqrt{2} przez 2.

$$a=20+20\sqrt{2}i$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{40±40\sqrt{2}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 40i\sqrt{2} od 40.

$$a=\frac{-40\sqrt{2}i+40}{2}$$

Podziel 40-40i\sqrt{2} przez 2.

$$a=-20\sqrt{2}i+20$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$a=20+20\sqrt{2}i a=-20\sqrt{2}i+20$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-40a+1200=0$$

Odejmij 1200 od obu stron równania.

$$a^{2}-40a+1200-1200=-1200$$

Odjęcie 1200 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$a^{2}-40a=-1200$$

Podziel -40, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -20. Następnie Dodaj kwadrat -20 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$a^{2}-40a+\left(-20\right)^{2}=-1200+\left(-20\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -20.

$$a^{2}-40a+400=-1200+400$$

Dodaj -1200 do 400.

$$a^{2}-40a+400=-800$$

Współczynnik a^{2}-40a+400. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-20\right)^{2}=-800$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(a-20\right)^{2}}=\sqrt{-800}$$

Uprość.

$$a-20=20\sqrt{2}i a-20=-20\sqrt{2}i$$

Dodaj 20 do obu stron równania.

$$a=20+20\sqrt{2}i a=-20\sqrt{2}i+20$$