Rozwiąż 6^2=x(x-3)

$${ 6 }^{ 2 } =x(x-3)$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{2} \approx 7,684658438$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}\approx -4,684658438$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Podnieś 6 do potęgi 2, aby uzyskać 36.

$$36=x\left(x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x-3.

$$36=x^{2}-3x$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{2}-3x=36$$

Odejmij 36 od obu stron.

$$x^{2}-3x-36=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -3 do b i -36 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-36\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -36.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2}$$

Dodaj 9 do 144.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 153.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3\sqrt{17} od 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Podnieś 6 do potęgi 2, aby uzyskać 36.

$$36=x\left(x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x-3.

$$36=x^{2}-3x$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{2}-3x=36$$

Podziel -3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Dodaj 36 do \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Współczynnik x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Dodaj \frac{3}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$