Rozwiąż 5^x=52

$${ 5 }^{ x } =52$$

Rozwiąż względem x

$$x=\log_{5}\left(52\right)\approx 2,455045757$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Użyj reguł dotyczących wykładników i logarytmów, aby rozwiązać równanie.

$$5^{x}=52$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(5^{x})=\log(52)$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$x\log(5)=\log(52)$$

Podziel obie strony przez \log(5).

$$x=\frac{\log(52)}{\log(5)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(52\right)$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(52\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$