Rozwiąż 5^2x=15

$${ 5 }^{ 2x } =15$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}\approx 0,841303097$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Użyj reguł dotyczących wykładników i logarytmów, aby rozwiązać równanie.

$$5^{2x}=15$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(5^{2x})=\log(15)$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$2x\log(5)=\log(15)$$

Podziel obie strony przez \log(5).

$$2x=\frac{\log(15)}{\log(5)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{5}\left(15\right)$$

Podziel obie strony przez 2.

$$x=\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$