Rozwiąż 473^-4=x^2/64-x

$${ 473 }^{ -4 } = \frac{ { x }^{ 2 } }{ 64-x }$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx 0,000035758$$

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx -0,000035758$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 64, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez -x+64.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

Podnieś 473 do potęgi -4, aby uzyskać \frac{1}{50054665441}.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -x+64 przez \frac{1}{50054665441}.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, -\frac{1}{50054665441} do b i \frac{64}{50054665441} do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{50054665441}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{50054665441}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+4\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez \frac{64}{50054665441}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+\frac{256}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj \frac{1}{2505469532410439724481} do \frac{256}{50054665441}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{12813994352897}{2505469532410439724481}}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \frac{12813994352897}{2505469532410439724481}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -\frac{1}{50054665441} to \frac{1}{50054665441}.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj \frac{1}{50054665441} do \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}+1}{-2\times 50054665441}$$

Podziel \frac{1+\sqrt{12813994352897}}{50054665441} przez -2.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441} od \frac{1}{50054665441}.

$$x=\frac{1-\sqrt{12813994352897}}{-2\times 50054665441}$$

Podziel \frac{1-\sqrt{12813994352897}}{50054665441} przez -2.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa 64, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez -x+64.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

Podnieś 473 do potęgi -4, aby uzyskać \frac{1}{50054665441}.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -x+64 przez \frac{1}{50054665441}.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

Odejmij \frac{64}{50054665441} od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$-\frac{1}{50054665441}x-x^{2}=-\frac{64}{50054665441}$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x=-\frac{64}{50054665441}$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x}{-1}=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{50054665441}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Podziel -\frac{1}{50054665441} przez -1.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Podziel -\frac{64}{50054665441} przez -1.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=\frac{64}{50054665441}$$

Podziel \frac{1}{50054665441}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{1}{100109330882}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{1}{100109330882} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{64}{50054665441}+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{100109330882}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{64}{50054665441}+\frac{1}{10021878129641758897924}$$

Dodaj \frac{64}{50054665441} do \frac{1}{10021878129641758897924}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{100109330882}=\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882} x+\frac{1}{100109330882}=-\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882}$$

Odejmij \frac{1}{100109330882} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$