Rozwiąż 4^3+x^2+2x-3=0

$${ 4 }^{ 3 } + { x }^{ 2 } +2x-3=0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-1+2\sqrt{15}i\approx -1+7,745966692i$$

$$x=-2\sqrt{15}i-1\approx -1-7,745966692i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+2x+61=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 2 do b i 61 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 61}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 61}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 61.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-244}}{2}$$

Dodaj 4 do -244.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-240}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -240.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{15}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±4\sqrt{15}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 4i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-2+4\sqrt{15}i}{2}$$

Podziel -2+4i\sqrt{15} przez 2.

$$x=-1+2\sqrt{15}i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±4\sqrt{15}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4i\sqrt{15} od -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-2}{2}$$

Podziel -2-4i\sqrt{15} przez 2.

$$x=-2\sqrt{15}i-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-1+2\sqrt{15}i x=-2\sqrt{15}i-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+61=0$$

Odejmij 61 od obu stron równania.

$$x^{2}+2x+61-61=-61$$

Odjęcie 61 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+2x=-61$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-61+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}+2x+1=-61+1$$

Dodaj -61 do 1.

$$x^{2}+2x+1=-60$$

Współczynnik x^{2}+2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-60$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-60}$$

Uprość.

$$x+1=2\sqrt{15}i x+1=-2\sqrt{15}i$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x=-1+2\sqrt{15}i x=-2\sqrt{15}i-1$$