Rozwiąż 4^2-4x(5-x)=0

$${ 4 }^{ 2 } -4x(5-x)=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=1$$

$$x=4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Podnieś 4 do potęgi 2, aby uzyskać 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -4x przez 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Podziel obie strony przez 4.

$$4-5x+x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=-4 b=-1$$

Przepisz x^{2}-5x+4 jako \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i -1 w drugiej grupie.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-4=0 i x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Podnieś 4 do potęgi 2, aby uzyskać 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -4x przez 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4x^{2}-20x+16=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -20 do b i 16 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 16}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 16.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 4}$$

Dodaj 400 do -256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -20 to 20.

$$x=\frac{20±12}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{20±12}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{20±12}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 20 do 12.

$$x=\frac{32}{8}$$

Podziel 32 przez 8.

$$x=4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{20±12}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12 od 20.

$$x=\frac{8}{8}$$

Podziel 8 przez 8.

$$x=1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=4 x=1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Podnieś 4 do potęgi 2, aby uzyskać 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -4x przez 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Odejmij 16 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$-20x+4x^{2}=-16$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-20x=-16$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{16}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{16}{4}$$

Podziel -20 przez 4.

$$x^{2}-5x=-\frac{16}{4}$$

Podziel -16 przez 4.

$$x^{2}-5x=-4$$

Podziel -5, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{5}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Dodaj -4 do \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodaj \frac{5}{2} do obu stron równania.

$$x=4 x=1$$