Rozwiąż 3^x-2*3^x*3^-2=7

$${ 3 }^{ x } -2 \times { 3 }^{ x } \times { 3 }^{ -2 } =7$$

Rozwiąż względem x

$$x=2$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Podnieś 3 do potęgi -2, aby uzyskać \frac{1}{9}.

$$3^{x}-2\times 3^{x}\times \frac{1}{9}=7$$

Pomnóż 2 przez \frac{1}{9}, aby uzyskać \frac{2}{9}.

$$3^{x}-\frac{2}{9}\times 3^{x}=7$$

Połącz 3^{x} i -\frac{2}{9}\times 3^{x}, aby uzyskać \frac{7}{9}\times 3^{x}.

$$\frac{7}{9}\times 3^{x}=7$$

Pomnóż obie strony przez \frac{9}{7} (odwrotność \frac{7}{9}).

$$3^{x}=7\times \frac{9}{7}$$

Pomnóż 7 przez \frac{9}{7}, aby uzyskać 9.

$$3^{x}=9$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(3^{x})=\log(9)$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$x\log(3)=\log(9)$$

Podziel obie strony przez \log(3).

$$x=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(9\right)$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$