Rozwiąż 2^x-5=3

$${ 2 }^{ x-5 } =3$$

Rozwiąż względem x

$$x=\log_{2}\left(3\right)+5\approx 6,584962501$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Użyj reguł dotyczących wykładników i logarytmów, aby rozwiązać równanie.

$$2^{x-5}=3$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(2^{x-5})=\log(3)$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$\left(x-5\right)\log(2)=\log(3)$$

Podziel obie strony przez \log(2).

$$x-5=\frac{\log(3)}{\log(2)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-5=\log_{2}\left(3\right)$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$x=\log_{2}\left(3\right)-\left(-5\right)$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(2)}+\log_{2}\left(3\right)+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$