Rozwiąż 2^x+2^x=2^18

$${ 2 }^{ x } + { 2 }^{ x } = { 2 }^{ 18 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=17$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Połącz 2^{x} i 2^{x}, aby uzyskać 2\times 2^{x}.

$$2\times 2^{x}=2^{18}$$

Podnieś 2 do potęgi 18, aby uzyskać 262144.

$$2\times 2^{x}=262144$$

Podziel obie strony przez 2.

$$2^{x}=\frac{262144}{2}$$

Podziel 262144 przez 2, aby uzyskać 131072.

$$2^{x}=131072$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(2^{x})=\log(131072)$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$x\log(2)=\log(131072)$$

Podziel obie strony przez \log(2).

$$x=\frac{\log(131072)}{\log(2)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(131072\right)$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+17$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$