Rozwiąż left(x+3right)^3-x^3=279

$${ \left(x+3 \right) }^{ 3 } - { x }^{ 3 } =279$$

Rozwiąż względem x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}, aby rozwinąć równanie \left(x+3\right)^{3}.

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

Połącz x^{3} i -x^{3}, aby uzyskać 0.

$$9x^{2}+27x+27=279$$

Odejmij 279 od obu stron.

$$9x^{2}+27x+27-279=0$$

Odejmij 279 od 27, aby uzyskać -252.

$$9x^{2}+27x-252=0$$

Podziel obie strony przez 9.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-28. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 3.

$$a=-4 b=7$$

Przepisz x^{2}+3x-28 jako \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

x w pierwszej i 7 w drugiej grupie.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-4=0 i x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}, aby rozwinąć równanie \left(x+3\right)^{3}.

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

Połącz x^{3} i -x^{3}, aby uzyskać 0.

$$9x^{2}+27x+27=279$$

Odejmij 279 od obu stron.

$$9x^{2}+27x+27-279=0$$

Odejmij 279 od 27, aby uzyskać -252.

$$9x^{2}+27x-252=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 9 do a, 27 do b i -252 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu 27.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-36\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Pomnóż -36 przez -252.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+9072}}{2\times 9}$$

Dodaj 729 do 9072.

$$x=\frac{-27±\sqrt{9801}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9801.

$$x=\frac{-27±99}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$x=\frac{-27±99}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-27±99}{18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -27 do 99.

$$x=\frac{72}{18}$$

Podziel 72 przez 18.

$$x=4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-27±99}{18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 99 od -27.

$$x=-\frac{126}{18}$$

Podziel -126 przez 18.

$$x=-7$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=4 x=-7$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}, aby rozwinąć równanie \left(x+3\right)^{3}.

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

Połącz x^{3} i -x^{3}, aby uzyskać 0.

$$9x^{2}+27x+27=279$$

Odejmij 27 od obu stron.

$$9x^{2}+27x=279-27$$

Odejmij 27 od 279, aby uzyskać 252.

$$9x^{2}+27x=252$$

Podziel obie strony przez 9.

$$\frac{9x^{2}+27x}{9}=\frac{252}{9}$$

Dzielenie przez 9 cofa mnożenie przez 9.

$$x^{2}+\frac{27}{9}x=\frac{252}{9}$$

Podziel 27 przez 9.

$$x^{2}+3x=\frac{252}{9}$$

Podziel 252 przez 9.

$$x^{2}+3x=28$$

Podziel 3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Dodaj 28 do \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Współczynnik x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Odejmij \frac{3}{2} od obu stron równania.

$$x=4 x=-7$$