Rozwiąż left(x+3right)^2+x^2=317

$${ \left(x+3 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } =317$$

Rozwiąż względem x

$$x=-14$$

$$x=11$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+9=317$$

Odejmij 317 od obu stron.

$$2x^{2}+6x+9-317=0$$

Odejmij 317 od 9, aby uzyskać -308.

$$2x^{2}+6x-308=0$$

Podziel obie strony przez 2.

$$x^{2}+3x-154=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-154. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=3 ab=1\left(-154\right)=-154$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -154.

$$-1,154 -2,77 -7,22 -11,14$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+154=153 -2+77=75 -7+22=15 -11+14=3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 3.

$$a=-11 b=14$$

Przepisz x^{2}+3x-154 jako \left(x^{2}-11x\right)+\left(14x-154\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(14x-154\right)$$

x w pierwszej i 14 w drugiej grupie.

$$x\left(x-11\right)+14\left(x-11\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-11, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-11\right)\left(x+14\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-11=0 i x+14=0.

$$x=11 x=-14$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+9=317$$

Odejmij 317 od obu stron.

$$2x^{2}+6x+9-317=0$$

Odejmij 317 od 9, aby uzyskać -308.

$$2x^{2}+6x-308=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 6 do b i -308 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -308.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+2464}}{2\times 2}$$

Dodaj 36 do 2464.

$$x=\frac{-6±\sqrt{2500}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2500.

$$x=\frac{-6±50}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-6±50}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±50}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 50.

$$x=\frac{44}{4}$$

Podziel 44 przez 4.

$$x=11$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±50}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 50 od -6.

$$x=-\frac{56}{4}$$

Podziel -56 przez 4.

$$x=-14$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=11 x=-14$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+9=317$$

Odejmij 9 od obu stron.

$$2x^{2}+6x=317-9$$

Odejmij 9 od 317, aby uzyskać 308.

$$2x^{2}+6x=308$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{308}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{308}{2}$$

Podziel 6 przez 2.

$$x^{2}+3x=\frac{308}{2}$$

Podziel 308 przez 2.

$$x^{2}+3x=154$$

Podziel 3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=154+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=154+\frac{9}{4}$$

Dodaj 154 do \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{625}{4}$$

Współczynnik x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{25}{2}$$

Odejmij \frac{3}{2} od obu stron równania.

$$x=11 x=-14$$